初中数学学什么4.方程与方程组

发布于 2021-08-20 15:39

方程与方程组







知识储备

一、方程的有关概念

1、方程:含有未知数的等式叫做方程

2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数叫做方程的解。含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程:求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

注意:

a.方程的解是一个具体值(与函数的区别)。

b.方程的解可能不止一个,也可能是无解,所以解方程的最后一步别忘了进行检验。

c.方程解的检验方法:代入检验法,将求得的解代入原方程,看方程的左右两边是否相等。

二、一元方程

1、一元一次方程

①一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)

②一元一次方程的最简形式:ax=b(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)

一元一次方程的特点:

a.方程分母中不含有未知数。

b.只含有一个未知数。

c.未知数的次数是1。

③解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

④一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程:

①一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(其中x是未知数,a、b、c是已知数,
a≠0

②一元二次方程的其它形式:
ax
2+bx=0 (其中x是未知数,a、b 是已知数,a≠0
ax2+c=0 (其中x是未知数,a、c是已知数,a≠0
ax2=0 (其中x是未知数,a 是已知数,a≠0

一元二次方程的特点:

a.方程分母中不含有未知数。

b.只含有一个未知数。

c.未知数的最高次数是2。

③一元二次方程的解法:直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。

④一元二次方程解法的一般选择顺序:因式分解法、公式法,如没有要求,一般不用配方法。

⑤一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac
Δ>0→方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0→方程有两个相等的实数根;
当Δ<0→方程没有实数根;
当Δ≥0→方程有两个实数根

⑥一元二次方程根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么:

⑦以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:x2-(x1+x2)x+x1x2=0

三、分式方程

①定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

②分式方程的解法:(基本思想)分式方程转化为整式方程。
a.一般解法:去分母法,方程两边都乘以最简公分母。
b.特殊解法:换元法。

③解分式方程的一般步骤:
a.去分母化为整式方程;
b.解整式方程;
c.检验(分式方程可能含有增根)
d.作答

④检验方法:
一般把求得的未知数的值代入最简公分母,使最简公分母不为0的就是原方程的根;使最简公分母为0的就是原方程的增根,增根必须舍去,也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

注意:分式方程无解的两种情况
①去分母后所得的整式方程无解;
②分式方程存在增根

四、方程组

1、方程组的解:方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组:求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组。

3、一次方程组:
①二元一次方程组:
一般形式:(a1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0)
解法:代入消元法,加减消元法
解的个数:有唯一的解,或无解

②三元一次方程组:
解法:代入消元法,加减消元法

4、二元二次方程组:
①定义:由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。
②解法:消元,转化为解一元二次方程,或者降次,转化为二元一次方程组。

本溪中小学教育平台
解题技巧 知识点梳理 最新政策 教育理念 服务于广大中小学学生及家长 让学习更加轻松有序

END




扫码关注我们

查看更多教育资讯